Question

16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，AC、BD交于點(diǎn)O，記△AOD、△AOB、△BOC、△COD的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． S₁：S₂=1：4
• B． S₁：S₃=1：2
• C． S₁•S₃=S₂²
• D． S₁+S₂=S₃

Answer 1

分析 根據(jù)AD∥BC得到△AOD∽△COB，可得相似三角形相似比，再利用同高的三角形面積比等于底邊比，可求面積比．

解答 解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴OA：OC=AD：BC=OD：OB=1：2，
∴S₁：S₂=OD：OB=1：2，
同理，S₂：S₃=OA：OC=1：2，
∴S₁：S₂：S₃=1：2：4，
∴S₁•S₃=S₂²．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，以及同高三角形的面積的比等于底邊比，并且考查了三角形的面積的計(jì)算方法．