Question

11．m取什么整數(shù)值時(shí)，方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+my=4}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$的解：
（1）是正數(shù)；
（2）是正整數(shù)？并求它的所有正整數(shù)解．

Answer 1

分析 （1）先把m當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)方程組有正整數(shù)解，得到關(guān)于m的一元一次不等式組，求出m的取值范圍，
（2）再找出符合條件的正整數(shù)m的值即可．

解答 解：（1）方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+my=4}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{m+4}}\\{y=\frac{4}{m+4}}\end{array}\right.$，
∵方程組的解是正數(shù)，
∴m＞-4，
（2）∵方程組的解是正整數(shù)，m＞-4，
∴m=-3，-2，0，
它的所有正整數(shù)解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解二元一次方程組及解二元一次不等式組，解答此題的關(guān)鍵是先把m當(dāng)作已知表示出x、y的值，再根據(jù)方程組有正整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組，求出m的正整數(shù)解即可．