4.求邊長為20cm的正六邊形的面積,此正六邊形內(nèi)切圓周長和外接圓面積.

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形,易得△OBC是等邊三角形,繼而可得正六邊形的半徑、邊心距,由S正六邊形=6S△OBC求得正六邊形的面積;正六邊形的內(nèi)切圓周長=2π×OH,由圓的面積公式即可得出外接圓的面積.

解答 解:如圖所示:
連接OB,OC,過點O作OH⊥BC于H,
∵六邊形ABCDEF是正六邊形,
∴∠BOC=$\frac{1}{6}$×360°=60°,
∵OB=0C,
∴△OBC是等邊三角形,
∴OB=OC=BC=20cm,
∵OH⊥BC,
∴BH=CH=$\frac{1}{2}$BC=10cm,
∴OH=$\sqrt{O{B}^{2}-B{H}^{2}}$=10$\sqrt{3}$cm,
∴正六邊形的面積=6×$\frac{1}{2}$×20×10$\sqrt{3}$=600$\sqrt{3}$(cm2);
正六邊形內(nèi)切圓周長=2π×10$\sqrt{3}$=20$\sqrt{3}$π(cm);
正六邊形外接圓面積=π×202=400π(cm).

點評 此題考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、圓的周長和面積公式.此題難度適中,熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解決問題的關鍵.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.如圖,矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標系中,點A(4,0),點B(0,3),點P為BC邊上的動點(點P不與點B、C重合),經(jīng)過點O、P折疊該紙片,得點B′和折痕OP.經(jīng)過點P再次折疊紙片,使點C落在直線PB′上,得點C′和折痕PQ,連接OQ,設BP=t.
(1)當t=1時,求點Q的坐標;
(2)設S四邊形OQCB=s,試用含有t的式子表示s;
(3)當OQ取得最小值時,求點Q的坐標(直接寫出結(jié)果即可).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.計算:
(1)-x2•x3•xn;
(2)(-b)5•(-b)4;
(3)8×2m×16;
(4)(x+y)2•(x+y)5;
(5)a•(-a)5•a3•(-a)2

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12.當y=$\frac{2}{3}$時,$\sqrt{8y+4}$-$\sqrt{5-4y}$的值是$\frac{\sqrt{21}}{3}$.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.用代入消元法解下列方程組:
(1)$\left\{\begin{array}{l}{m-2n=4}\\{2m-n=2}\end{array}\right.$;
(2)$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{3x-5y=11}\end{array}\right.$;
(3)$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=3}\\{x+3y=8}\end{array}\right.$;
(4)$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}y=x+1}\\{2y-5x=1}\end{array}\right.$.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

9.燒杯內(nèi)有鹽的質(zhì)量分數(shù)為10%的鹽水100克,從中倒出x克后加回x克水,攪勻后,再從燒杯中倒出x克鹽水.若剩余鹽水中鹽的質(zhì)量為0.4克,則每次倒出鹽水多少克?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

16.已知a=5-2$\sqrt{6}$,則a2-10a+1的值是( 。
A.-30$\sqrt{6}$B.-18$\sqrt{6}$-2C.0D.10$\sqrt{6}$

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

13.下列命題中錯誤的是( 。
A.若$\sqrt{x^2}=5$,則x=5
B.若a(a≥0)為有理數(shù),則$\sqrt{a}$是它的算術平方根
C.化簡$\sqrt{{{(3-π)}^2}}$的結(jié)果是π-3
D.若二次根式$\frac{2}{\sqrt{x+1}}$有意義,則x的取值范圍為x>-1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形.
(1)如圖(1)若AC=2,∠ABC=30°,試求圖中陰影部分的面積;
(2)如圖(2),BD是⊙O的直徑,AE⊥BC;
①求證:△AEC∽△BAD;
②若AB=$\sqrt{2}$,AD=2$\sqrt{2}$,∠ABC=45°,試求線段AC和BD的長.

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