如圖,直線y=﹣x+5分別與x軸、y軸交于A、B兩點.
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)已知點C坐標為(4,0),設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D,請直接寫出點D的坐標;
(3)請在直線AB和y軸上分別找一點M、N使△CMN的周長最短,在平面直角坐標系中作出圖形,并求出點N的坐標.

(1)A(5,0)、B(0,5);(2)(5,1);(3)(0,

解析試題分析:(1)令x=0,則y=5;令y=0,則x=5,即可求得;
(2)根據(jù)直線AB的解析式可知△OAB是等腰直角三角形,然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可求出點D的坐標;
(3)作出點C關(guān)于直線y軸的對稱點C′,連接DE交AB于點M,交y軸于點N,則此時△CMN的周長最短.由D、E兩點的坐標利用待定系數(shù)法求出直線DC′的解析式,再根據(jù)y軸上點的坐標特征,即可求出點N的坐標.
試題解析:(1)∵直線y=﹣x+5分別與x軸、y軸交于A、B兩點
令x=0,則y=5;令y=0,則x=5
∴點A坐標為(5,0)、點B 坐標為(0,5);
(2)點C 關(guān)于直線AB的對稱點D的坐標為(5,1),
(3)作點C關(guān)于y軸的對稱點C′,則C′的坐標為(﹣4,0)
聯(lián)結(jié)C′D交AB于點M,交y軸于點N,
∵點C、C′關(guān)于y軸對稱
∴NC=NC′,
又∵點C、D關(guān)于直線AB對稱,
∴CM=DM,
此時,△CMN的周長=CM+MN+NC=DM+MN+NC′=DC′周長最短;
設(shè)直線C′D的解析式為y=kx+b
∵點C′的坐標為(﹣4,0),點D的坐標為(5,1)
,解得
∴直線C′D的解析式為,
與y軸的交點N的坐標為 (0,).

考點:1.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;2.軸對稱

練習冊系列答案
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(1)求證:四邊形ABED是矩形;請說明怎樣移動Rt△ABC,使得四邊形ABED是正方形?
(2)求證:四邊形ACFD是平行四邊形;說明如何移動Rt△ABC,使得四邊形ACFD為菱形?
(3)若Rt△ABC向左移動的速度是1cm/s,設(shè)移動時間為t秒,四邊形ABFD的面積為Scm.求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式.

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為鼓勵居民節(jié)約用水,某市對居民用水收費實行“階梯水價”,按每年用水量統(tǒng)計,不超過180立方米的部分按每立方米5元收費;超過180立方米不超過260立方米的部分按每立方米7元收費;超過260立方米的部分按每立方米9元收費.
(1)設(shè)每年用水量為x立方米,按“階梯水價”應(yīng)繳水費y元,請寫出y(元)與x(立方米)之間的函數(shù)解析式;
(2)明明家預(yù)計2015年全年用水量為200立方米,那么按“階梯水價”收費,她家應(yīng)繳水費多少元?

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一輛轎車從甲地駛往乙地,到達乙地后返回甲地,速度是原來的1.5倍,共用t小時;一輛貨車同時從甲地駛往乙地,到達乙地后停止.兩車同時出發(fā),勻速行駛.設(shè)轎車行駛的時間為x(h),兩車到甲地的距離為y(km),兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖.
(1)求轎車從乙地返回甲地時的速度和t的值;
(2)求轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)直接寫出轎車從乙地返回甲地時與貨車相遇的時間.

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在平面直角坐標系中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,點A、B的橫坐標分別為a+2與2a﹣5,且關(guān)于y軸對稱,BC的長為3,且點C在第三象限.
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(1)如圖,直線與直線交于點B,與y軸交于點C,點B橫坐標為.
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(2)直線與x軸交于點E(,0),若,求k的取值范圍.

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