【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD的平分線與∠ADC的平分線相交于點(diǎn)E，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線相交于點(diǎn)F，則∠E與∠F的數(shù)量關(guān)系是__________.

【答案】∠E+∠F=180°

【解析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAD=2∠DAE，∠ADC=2∠ADE，∠ABC=2∠CBF，∠BCD=2∠BCF，由多邊形的內(nèi)角和可得2∠DAE+2∠ADE+2∠CBF+2∠BCF=360°，進(jìn)而得到∠DAE+∠ADE+∠CBF+∠BCF=180°，再結(jié)合△ADE與△CBF的內(nèi)角和即可求解.

∠E與∠F的數(shù)量關(guān)系是∠E+∠F=180°.

理由：∵∠BAD的平分線與∠ADC的平分線相交于點(diǎn)E

∴∠BAD=2∠DAE，∠ADC=2∠ADE，

∵∠ABC的平分線與∠BCD的平分線相交于F

∴∠ABC=2∠CBF，∠BCD=2∠BCF，

∵∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠BCD=360°,

∴2∠DAE+2∠ADE+2∠CBF+2∠BCF=360°

∴∠DAE+∠ADE+∠CBF+∠BCF=180°

∵∠DAE+∠ADE=180°-∠E，∠CBF+∠BCF=180°-∠F

∴180°-∠E+180°-∠F=180°,

∴∠E+∠F=180°,

故答案為：∠E+∠F=180°..

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y= （k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），則下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A.b=2a+k
B.a=b+k
C.a＞b＞0
D.a＞k＞0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：
（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫�(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明．（寫出一種即可）

關(guān)系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．

已知：在四邊形ABCD中，　　　　　　，　　　　　　；

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：
①該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；
②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實(shí)數(shù)根；
③a﹣b+c≥0；
④ 的最小值為3．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖中是一幅“蘋果排列圖”，第一行有1個(gè)蘋果，第二行有2個(gè)，第三行有4個(gè)，第四行有8個(gè)，…．你是否發(fā)現(xiàn)蘋果的排列規(guī)律？猜猜看，第十行有_____個(gè)蘋果；第n行有_____ 個(gè)蘋果．（可用乘方形式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖)，直線 y＝x＋b經(jīng)過第一、二、三象限，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A(2，t)在直線y＝x＋b上，連結(jié)AO，△AOB的面積等于1.

(1)求b的值；

(2)如果反比例函數(shù)y＝ (k是常量，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y= 的圖象上，過點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B（0，3）．過點(diǎn)A（5，0）的直線y=kx+b與y軸于點(diǎn)C，且BD=OC，tan∠OAC= ．

（1）求反比例函數(shù)y= 和直線y=kx+b的解析式；
（2）連接CD，試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說明理由；
（3）點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，且AE=OC，連接BE交直線CA與點(diǎn)M，求∠BMC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥EF，BC⊥CD于點(diǎn)C，∠ABC＝30°，∠DEF＝45°，則∠CDE等于(　　)

A. 105° B. 75° C. 135° D. 115°

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