Question

在一個(gè)圓圈上有幾十個(gè)孔（不到100個(gè)），小麥象玩跳棋一樣，從A孔出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较颍�每隔幾個(gè)孔跳一步，希望一圈后能回到A孔．他先每隔2孔跳一步，結(jié)果只能到B孔；又每隔4孔跳一步，也只能到B孔；最后隔著6孔跳一步，正好回到A孔．這個(gè)圓圈上有多少個(gè)孔？

Answer 1

分析：根據(jù)題意知，這個(gè)圓圈上孔的個(gè)數(shù)是3、5、7的倍數(shù)，所以問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求3、5、7的最小公倍數(shù)的問(wèn)題．

解答：解：依題意，每步跳過(guò)2孔，連起點(diǎn)一共要跳過(guò)3個(gè)孔，故除掉B孔外，圓圈上的孔數(shù)是3的倍數(shù)，有3|n-1；
每步跳過(guò)4個(gè)孔，連起點(diǎn)一步要跳過(guò)5個(gè)孔，故除掉B孔外，圓圈上的孔數(shù)是5的倍數(shù)，因此，有5|n-1；
又每步跳過(guò)6個(gè)孔時(shí)，可回到A孔，這表明7|n．
因（3，5）=1，故15|n-1．
因n＜100，故n只可能是16，31，46，61，76，91，其中僅有91是7的倍數(shù)，
故n=91，即圓圈上有91個(gè)孔．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了關(guān)于最小公倍數(shù)的應(yīng)用題．提取公因數(shù)法適用于求兩個(gè)以上數(shù)的最小公倍數(shù)，方法步驟是：（1）先提取出這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，可以分次提�。ù藭r(shí)所得的商互質(zhì)，但不一定兩兩互質(zhì)）；（2）再在不互質(zhì)的商中提取公因數(shù)，其他商照寫(xiě)下來(lái)，直到各商兩兩互質(zhì)為止；（3）最后把提取出的各數(shù)及各商數(shù)連乘起來(lái)，乘積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．