Question

  已知半徑為1cm的圓，在下面三個(gè)圖中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在圖2中∠ABC=90°．

  （1）如圖1，若將圓心由點(diǎn)A沿AC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，求圓掃過(guò)的區(qū)域面積；

  （2）如圖2，若將圓心由點(diǎn)A沿ABC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，求圓掃過(guò)的區(qū)域面積；

  （3）如圖3，若將圓心由點(diǎn)A沿ABCA方向運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)A．

  則I）陰影部分面積為_(kāi)    ___；Ⅱ）圓掃過(guò)的區(qū)域面積為_(kāi)_    __．

 

Answer 1

【答案】

（1）（20+π）cm²（2）（28+π）cm²（3）（I） cm²；（Ⅱ）（+π）cm²

【解析】解：（1）由題意得，圓掃過(guò)的面積=DE×AC+πr²=（20+π）cm²。

（2）圓掃過(guò)的區(qū)域面積=AB的面積+BC的面積－一個(gè)圓的面積。

結(jié)合（1）的求解方法，可得所求面積

=（2r×AB+πr²）+（2r×BC+πr²）﹣πr²=2r（AB+BC）+πr²=（28+π）cm²。

（3）（I） cm²；（Ⅱ）（+π）cm²。

（1）根據(jù)圖形可得，圓掃過(guò)的面積等于一個(gè)長(zhǎng)為AC，寬為直徑的矩形面積，加上一個(gè)圓的面積，從而求解即可。

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算方法，由點(diǎn)A沿A→B→C方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，求圓掃過(guò)的區(qū)域面積，等于AB的面積+BC的面積﹣一個(gè)圓的面積。

（3）作出如下圖形，

利用解直角三角形的知識(shí)求出HE、HF、DN、MN，則可求出陰影部分的兩條直角邊，也可得出掃描后的面積：

由題意得，EF=2r=2cm，cm，

cm。

MD=2r=2cm，

cm，

 cm。

故可得掃過(guò)的面積=圖2的面積+S_△HEF+S_△DMN+S_矩形EFMD

=28+π+++=（+π）cm²。

陰影部分的兩條直角邊分別為：AB﹣r﹣HF=cm、AC﹣r﹣MN=cm，

故陰影部分的面積為：（cm²）。