Question

【題目】某文具店經(jīng)銷甲、乙兩種不同的筆記本，已知：兩種筆記本的進(jìn)價(jià)之和為10元，甲種筆記本每本獲利2元，乙種筆記本每本獲利1元，小玲同學(xué)買4本甲種筆記本和3本乙種筆記本共用了47元．

(1)甲、乙兩種筆記本的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)該文具店購入這兩種筆記本共60本，花費(fèi)不超過296元，則購買甲種筆記本多少本時(shí)文具店獲利最大？

Answer 1

【答案】(1)甲種筆記本的進(jìn)價(jià)是6元/本，乙種筆記本的進(jìn)價(jià)是4元/本；(2)購入甲種筆記本最多28本，此時(shí)獲利最大

【解析】

(1)設(shè)甲種筆記本的進(jìn)價(jià)為m元，乙種筆記本的進(jìn)價(jià)為n元．根據(jù)王同學(xué)買4本甲種筆記本和3本乙種筆記本共用了47元，列出方程組即可解決問題．

(2)設(shè)購入甲種筆記本x本，根據(jù)購入這兩種筆記本共60本，花費(fèi)不超過296元，列出不等式求出x的取值范圍；設(shè)利潤為y元，根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

(1)設(shè)甲種筆記本的進(jìn)價(jià)為m元，乙種筆記本的進(jìn)價(jià)為n元．．

由題意得，

解得，

答：甲種筆記本的進(jìn)價(jià)是6元/本，乙種筆記本的進(jìn)價(jià)是4元/本．

(2)設(shè)購入甲種筆記本x本，則購入乙種筆記本(60﹣x)本，

根據(jù)題意得6x+4(60﹣x)≤296，

解得n≤28，

設(shè)利潤為y元，則y＝2x+(60﹣x)，

即y＝x+60，

∵k＝1＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝28時(shí)文具店獲利最大．

答：購入甲種筆記本最多28本，此時(shí)獲利最大．