11．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每下降1元，商場平均每天可多售出2件．
（1）如果商場通過銷售這批襯衫每天獲利1200元，那么襯衫的單價應(yīng)下降多少元？
（2）當(dāng)每件襯衫的單價下降多少元時，每天通過銷售襯衫獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？

分析 （1）總利潤=每件利潤×銷售量．設(shè)每天利潤為w元，每件襯衫應(yīng)降價x元，據(jù)題意可得利潤表達(dá)式，再求當(dāng)w=1200時x的值；
（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求最值．

解答 解：（1）設(shè)襯衫的單價應(yīng)下降X元，
由題意得：1200=（20+2x）×（40-x），
解得：x=20或10，
∴每天可售出（20+2x）=60或40件；
經(jīng)檢驗(yàn)，x=20或10都符合題意．
∵為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，
∴x應(yīng)取20元．
答：襯衫的單價應(yīng)下降20元．            

（2）w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，
當(dāng)x=15時，盈利最多為1250元．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)及其應(yīng)用問題，是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要基礎(chǔ)知識之一，是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)中的最值問題的常用方法和經(jīng)典模型；應(yīng)牢固掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BD是⊙O的直徑，若∠ABD=20°，則∠ACB的度數(shù)為（　　）
A．70°B．65°C．60°D．50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．先化簡，再求值：
已知x=1，y=2，求代數(shù)式x-2（$\frac{1}{4}x-\frac{1}{3}{y}^{2}$）+（-$\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}{y}^{2}$）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．25°26′36″+114°15′42″=139°42′18″．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如果一元二次方程x2-ax+6=0經(jīng)配方后，得（x+3）2=3，則a的值為（　　）
A．3B．-3C．6D．-6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．比較大�。�-|-2.5|＜-（-$\frac{3}{2}$）2（填“＞”“=”或“＜”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若mn=-14，n-m=-9，則m2n-mn2的值為-126．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知二次函數(shù)y=ax2-3ax-4a的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C（如圖1），$tan∠ACO=\frac{1}{2}$．

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）P（-3，0）為x軸上一點(diǎn)，在拋物線第一象限的圖象上是否存在一點(diǎn)Q，連PQ交AC于點(diǎn)D，使得∠PDA=45°？（如圖2）若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）將拋物線作適當(dāng)平移，使新拋物線的頂點(diǎn)D在射線AC上，且新拋物線與直線BC交于點(diǎn)M、N，（如圖3）問是否存在這樣的拋物線，使得$\frac{{{S_{△DMC}}}}{{{S_{△DNC}}}}=\frac{1}{4}$？若存在，請求新拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知（m-1）x|m|=8是一元一次方程，那么m=-1．

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