【題目】某學(xué)校教學(xué)樓（甲樓）的頂部E和大門A之間掛了一些彩旗．小穎測(cè)得大門A距甲樓的距離AB是31cm，在A處測(cè)得甲樓頂部E處的仰角是31°．

（1）求甲樓的高度及彩旗的長(zhǎng)度；（精確到0.01m）

（2）若小穎在甲樓樓底C處測(cè)得學(xué)校后面醫(yī)院樓（乙樓）樓頂G處的仰角為40°，爬到甲樓樓頂F處測(cè)得乙樓樓頂G處的仰角為19°，求乙樓的高度及甲乙兩樓之間的距離．（精確到0.01m）

（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

【答案】（1）甲樓的高度為18.60m，彩旗的長(zhǎng)度為36.05m；（2）乙樓的高度為31.25m，甲乙兩樓之間的距離為37.20m．

【解析】試題分析：（1）在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AE與BE的長(zhǎng)即可；

（2）過點(diǎn)F作FM⊥GD，交GD于M，在直角三角形GMF中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出GM與GD，設(shè)甲乙兩樓之間的距離為xm，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．

試題解析：解：（1）在Rt△ABE中，BE=ABtan31°=31tan31°≈18.60，AE= =≈36.05，則甲樓的高度為18.60m，彩旗的長(zhǎng)度為36.05m；

（2）過點(diǎn)F作FM⊥GD，交GD于M，在Rt△GMF中，GM=FMtan19°，在Rt△GDC中，DG=CDtan40°，設(shè)甲乙兩樓之間的距離為xm，FM=CD=x，根據(jù)題意得：xtan40°﹣xtan19°=18.60，解得：x=37.20，則乙樓的高度為31.25m，甲乙兩樓之間的距離為37.20m．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P從出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形OABC的邊時(shí)會(huì)進(jìn)行反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

【答案】

【解析】

根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形；由圖可知，每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解：如圖所示：經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，

，

當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第2次反彈，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某公交公司決定購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的全新混合動(dòng)力公交車共10輛，其中A種型號(hào)每輛價(jià)格為a萬元，每年節(jié)省油量為萬升；B種型號(hào)每輛價(jià)格為b萬元，每年節(jié)省油量為萬升：經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買一輛A型車比購(gòu)買一輛B型車多20萬元，購(gòu)買2輛A型車比購(gòu)買3輛B型車少60萬元．

請(qǐng)求出a和b；

若購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車每年能節(jié)省萬升汽油，求購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車需要多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，然后解決問題：

截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用．具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段，或?qū)⒛硹l線段延長(zhǎng)，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)來解決數(shù)學(xué)問題．

如圖1，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE＝AD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系即可得4<ＡＥ<20 ，則2<AD<10.

（1）問題解決：受到上題解法的啟發(fā)，如圖2，在正方形ABCD中，已知：∠EAF=45°，角的兩邊AE、AF分別與BC、CD相交于點(diǎn)E、F，若BE=2，DF=3，求EF的長(zhǎng).可延長(zhǎng) CD到E′，使得DE′＝BE，連接AE′，先證△ABE≌△ADE′，進(jìn)一步證明 △AEF≌△AE′F , 即可得EF=E′F, 那么EF=_________.

（2）問題拓展：

如圖3，在⊙O中，AB、AD是⊙O的弦，且AB=AD，M、N是⊙O上的兩點(diǎn)，∠MAN＝∠BAD.

①如圖4，連接MN、MD，求證：MH=BM+DH，DM⊥AN；

②若點(diǎn)C在（點(diǎn)C不與點(diǎn)A、D、N重合）上，連接CB、CD分別交AM、AN或其延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，直接寫出EF、BE、DF之間的等式關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】Rt△ABO與Rt△CBD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠ABO＝∠CBD＝90°，若點(diǎn)A（2，﹣2），∠CBA＝60°，BO＝BD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　�。�

A. （2，2）B. （1，）C. （，1）D. （2，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張老師打算在小明和小白兩位同學(xué)之間選一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他收集了小明、小白近期10次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)

項(xiàng)目

眾數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)

方差

最高分

小明

85

85

小白

70，100

85

100

(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，張老師繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)你補(bǔ)充完整統(tǒng)計(jì)表；

(2)你認(rèn)為張老師會(huì)選擇哪位同學(xué)參加比賽？并說明你的理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明調(diào)查了班級(jí)里20位同學(xué)本學(xué)期購(gòu)買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計(jì)圖．在這20位同學(xué)中，本學(xué)期購(gòu)買課外書的花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　�。�

A. 50，50 B. 50，30 C. 80，50 D. 30，50

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查，將“對(duì)自己做錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正”（選項(xiàng)為：很少、有時(shí)、常常、總是）的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下：

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）該調(diào)查的樣本容量為________， =________%， =________%，“常常”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為__________；

（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的

學(xué)生有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把2016個(gè)正整數(shù)1、2、3、4、……、2016按如圖方式排列成一個(gè)表，用一方框按如圖所示的方式任意框住9個(gè)數(shù)．（方框只能平移）

（1）若框住的9個(gè)數(shù)中，正中間的一個(gè)數(shù)為39，則：這九個(gè)數(shù)的和為__________．

（2）方框能否框住這樣的9個(gè)數(shù)，它們的和等于2016？若能，請(qǐng)寫出這9個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由。

（3）若任意框住9個(gè)數(shù)的和記為S，則：S的最大值與最小值之差等于__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,兩個(gè)含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動(dòng),下列說法錯(cuò)誤的是( 　)

A. 四邊形ACDF是平行四邊形 B. 當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí),四邊形ACDF是矩形

C. 當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí),四邊形ACDF是菱形 D. 四邊形ACDF不可能是正方形

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同步練習(xí)冊(cè)答案