【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)求證:DE=DF.
(2)問(wèn):如果DE,DF分別是∠ADB,∠ADC的平分線,那么它們還相等嗎?
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)相等,理由見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)D是BC的中點(diǎn),那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線,根據(jù)等腰三角形三線合一的特性,可知道AD也是∠BAC的角平分線,根據(jù)角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,那么DE=DF.
(2)由(1)知,∠DAE=∠DAF,∠ADB=∠ADC=90°,由角平分線定義知∠ADE=∠ADF,再由ASA證明△ADE與△ADF全等,即可得證.
試題解析:(1)∵D是BC的中點(diǎn),AB=AC,
∴AD是等腰三角形ABC的角平分線,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
(2)相等.理由如下:
由(1)知AD⊥BC,∠DAE=∠DAF,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵DE,DF分別是∠ADB,∠ADC的平分線,
∴∠ADE=∠ADB,∠ADF=∠ADC,
∴∠ADE=∠ADF.
在△ADE和△ADF中, ,
∴△ADE≌△ADF(ASA).
∴DE=DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽,兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為7分、8分、9分、10分(滿分為10分).依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
(1)在圖1中,“7分”所在扇形的圓心角等于 °.
(2)請(qǐng)你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)經(jīng)計(jì)算,乙校的平均分是8.3分,中位數(shù)是8分,請(qǐng)寫(xiě)出甲校的平均分、中位數(shù);并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校成績(jī)較好.
(4)如果該教育局要組織8人的代表隊(duì)參加市級(jí)團(tuán)體賽,為便于管理,決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手,請(qǐng)你分析,應(yīng)選哪所學(xué)校?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx-6,當(dāng)x=1時(shí),y=2。求:
(1)k的值;
(2)當(dāng)0≤x≤3時(shí),求y的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為16,AD是頂角∠BAC的平分線,AB∶AD=5∶4,且△ABD的周長(zhǎng)12.求△ABC各邊的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)為了解法學(xué)院1500名新生的身高情況,采用隨機(jī)抽查的方式用300名新生的身高為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中身高在170cm﹣175cm的有75人,那么估計(jì)法學(xué)院新生身高在170cm﹣175cm的人數(shù)約是( 。
A.300
B.325
C.375
D.450
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC是⊙O內(nèi)接三角形,∠BOC=80°,那么∠A等于( )
A.80°
B.40°
C.140°
D.40°或140°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1) +(3.14-π)0+-|-2|; (2)b2c-2·;
(3) ; (4) ;
(5) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綿陽(yáng)市“全國(guó)文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸,桃子12噸.現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷(xiāo)售,已知一輛甲種貨車(chē)可裝枇杷4噸和桃子1噸,一輛乙種貨車(chē)可裝枇杷和桃子各2噸.
(1)王燦如何安排甲、乙兩種貨車(chē)可一次性地運(yùn)到銷(xiāo)售地有幾種方案?
(2)若甲種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元,乙種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元,則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案,使運(yùn)輸費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?
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