Question

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC于D點(diǎn)，且AC=5，DC=3，AB=4，求⊙O的直徑．

Answer 1

【答案】分析：首先連接AO，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，由勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，又由AB=4，即可求得∠B的度數(shù)，然后由圓周角定理，可得△ACE是等腰直角三角形，繼而求得⊙O的直徑．
解答：解：連接AO，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，
∵AD⊥BC，AC=5，DC=3，
∴AD==4，
∵AB=4，
∴在Rt△ABD中，sin∠B==，
∴∠B=45°，
∵AE是直徑，
∴∠ACE=90°，
∴∠E=∠B=45°，
∴AE==5．
∴⊙O的直徑為5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、勾股定理以及特殊角的三角函數(shù)值．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．