【題目】如圖，在和中，，于點，于點，且．求證：．

【答案】見解析

【解析】

已知兩邊對應成比例，而這兩邊的夾角相等不能直接得到結論，則首先通過用三邊對應成相等比例的兩個三角形相似證明出△ADC∽△A′D′C′，從而得到對應角∠A=∠A′，然后和都有一個直角為90°，運用兩組角對應相等的兩個三角形相似可證明.

證明：設=k，則AC=kA′C′，CD=kC′D′

∵DC⊥AB于點D，D′C′⊥A′B′于點D′

∴∠ADC=∠A′D′C′=90°

在Rt△ADC中，AD=

在Rt△A′D′C′中，A′D′=

∴AD=kA′D′

∴

∴△ADC∽△A′D′C′

∴∠A=∠A′

∵∠ACB=∠A′C′B′=90°

∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某一個函數(shù)給出如下新定義：若存在實數(shù)M>0，對于任意的函數(shù)值y，都滿足－M≤y≤M，則稱這個函數(shù)是存界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的界值。例如，下圖中的函數(shù)是存界函數(shù)，其界值是1。

（1）分別判斷函數(shù)（x>－1）和（－4<x≤2）是不是存界函數(shù)?若是存界函數(shù)求其界值；

（2）若函數(shù)（a≤x≤b，b>a）的界值是2，且這個函數(shù)的最大值也是2，求b的取值范圍：

（3）將函數(shù)（－1≤x≤m，m≥0）的圖象向下平移m個單位，得到的函數(shù)的界值是t，若使≤t≤1，則直接寫出m的取值范圍是_____________________________。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB上，以AD為直徑的⊙O與邊BC相切于點E，與邊AC相交于點G，且＝，連接GO并延長交⊙O于點F，連接BF

（1）求證：①AO＝AG，②BF是⊙O的切線．

（2）若BD＝6，求圖形中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】菱形的對角線相交于O，以O為圓心，以點O到菱形一邊的距離為半徑的⊙O與菱形其它三邊的位置關系是（ ）

A. 相交B. 相離C. 相切D. 無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各種圖形中，有可能不相似的是（ ）

A. 有一個角是的兩個等腰三角形B. 有一個角是的兩個等腰三角形

C. 有一個角是的兩個等腰三角形D. 兩個等腰直角三角形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD交DB的延長線于點F，交DE的延長線于點G．

（1）寫出圖中所有的等腰三角形；

（2）求證：∠G=2∠F．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將油箱注滿k升油后，轎車可行駛的總路程（單位：千米）與平均耗油量（單位：升/千米）之間是反比例函數(shù)關系（是常數(shù)，k≠0）．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米．

（1）求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式；

（2）當平均耗油量少于0.07升/千米時，該轎車至少可以行駛多少千米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進行試銷售．其銷售單價不低于成本，按照物價部門規(guī)定，銷售利潤率不高于90%，市場調研發(fā)現(xiàn)，在一段時間內，每天銷售數(shù)量y（個）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系，如圖所示：

（1）根據(jù)圖象，直接寫出y與x的函數(shù)關系式；

（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元

（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，點A為切點，BP與⊙O交于點C，點D是AP的中點，連結CD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AB=2，∠P=30°，求陰影部分的面積．

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