Question

【題目】如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊及直角三角板ABD的直角邊重合于AB，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P從A處出發(fā)沿AD方向以每秒 cm的速度移動(dòng)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，已知AB=10cm，第5秒時(shí)，點(diǎn)E 在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是度．

Answer 1

【答案】105°
【解析】如圖，連接OE，

∵∠ACB=90°，

∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，

∴∠AOE=2∠ACP，

∵∠BAC=30°，AB=10，

∴AC=AB·cos30°=5 ，

∵點(diǎn)P的速度是 cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是5s，

∴AP=5 ，

∴AP=AC，

∵∠DAB=45°，

∴∠DAC=75°，

∴∠ACP=（180-∠DAC）÷2=52．5°，

∴∠AOE＝1０5°，即點(diǎn)E 在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是105度．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓周角定理的相關(guān)知識，掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．