Question

(本題滿分9分) 如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、D．

求證：（1）∠EDC＝∠ECD

（2）OC＝OD

（3）OE是線段CD的垂直平分線

Answer 1

解：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴ED=EC，即△CDE為等腰三角形，

∴∠EDC=∠ECD；

（2）∵點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，

∴△OED≌△OEC（AAS），

∴OC=OD；

（3）在△DOF和△COF中，

，

∴△DOF≌△COF，

∴DF=CF，

∵ED=EC，

∴OE是線段CD的垂直平分線．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)可證ED=EC，從而可知△CDE為等腰三角形，可證∠ECD=∠EDC；

（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可證△OED≌△OEC，可得OC=OD；

（3）根據(jù)SAS證出△DOF≌△COF，得出DF=FC，再根據(jù)ED=EC，OC=OD，可證OE是線段CD的垂直平分線．

考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).