Question

【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律．例如：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．請利用以上結(jié)論解決下列問題．

（1）如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為10，則A、B兩點(diǎn)間的距離AB＝　 　，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為　 　；

（2）數(shù)軸上另有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q是線段BP的中點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒：

①當(dāng)t＝2時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)；

②如圖2，點(diǎn)P運(yùn)動至B點(diǎn)右側(cè)，M是線段AQ的中點(diǎn)，若B恰好是QM的中點(diǎn)，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）12；4．（2）①8．②t的值為5．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A，B表示的數(shù)可求出線段AB的長及線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)；

（2）①根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間、速度及出發(fā)點(diǎn)，可找出當(dāng)t＝2秒時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)，結(jié)合點(diǎn)Q是線段BP的中點(diǎn)，即可求出點(diǎn)Q表示的數(shù)；

②當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí)（t＞3），點(diǎn)P表示的數(shù)為4t﹣2，點(diǎn)Q表示的數(shù)為 ＝2t+4，點(diǎn)M表示的數(shù)為＝t+1，結(jié)合點(diǎn)B恰好是QM的中點(diǎn)，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）AB＝|﹣2﹣10|＝12，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為＝4．

故答案為：12；4．

（2）①當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為4×2﹣2＝6，

∵點(diǎn)Q是線段BP的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)Q表示的數(shù)為＝8．

②12÷4＝3（秒）．

當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí)（t＞3），點(diǎn)P表示的數(shù)為4t﹣2，點(diǎn)Q表示的數(shù)為＝2t+4，點(diǎn)M表示的數(shù)為＝t+1．

∵點(diǎn)B恰好是QM的中點(diǎn)，

∴10＝，

∴t＝5．

答：t的值為5．