Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，如圖，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α到∠A′C′B′的位置，其中A′，B′分別是A、B的對應(yīng)點，B在A′B′上，CA′交AB于D，則∠BDC的度數(shù)為

1. A.
   40°
2. B.
   45°
3. C.
   50°
4. D.
   60°

Answer 1

D
分析：由△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α到∠A′C′B′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A=∠A′=20°，∠ACA′=∠BCB′=α，CB=CB′，則∴∠B′=90°-20°=70°．在△CBB′中，所以α=180°-2×70°=40°，即∠DCA=α=40°，則∠BDC=∠DCA+∠A，即可得到答案．
解答：∵△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α到∠A′C′B′，
∴∠A=∠A′=20°，∠ACA′=∠BCB′=α，CB=CB′，
∴∠B′=90°-20°=70°．
在△CBB′中，
所以α=180°-2×70°=40°，
即∠DCA=α=40°，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=40°+20°=60°．
故選D．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．