若0是關于x的方程(m-2)x2+3x+m2-2m-8=0的解,求實數(shù)m的值,并討論此方程解的情況.
【答案】
分析:一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立;把x=0代入方程就得到一個關于m的方程,就可以求出m的值.把m的值代入方程,即可求得方程的根.
解答:解:將x=0代入原方程得,
(m-2)•0
2+3×0+m
2-2m-8=0,
∴m
2-2m-8=0;
(m+2)(m-4)=0
可解得m
1=-2,或m
2=4;
當m=-2時,原方程為-4x
2+3x=0,
此時方程的解是x
1=0,x
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103100800656471426/SYS201311031008006564714004_DA/0.png)
當m=4時,原方程為2x
2+3x=0.
解得x
3=0或x
4=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103100800656471426/SYS201311031008006564714004_DA/1.png)
;
即此時原方程有兩個解,解分別為x
1=0,x
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103100800656471426/SYS201311031008006564714004_DA/2.png)
,x
3=0或x
4=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103100800656471426/SYS201311031008006564714004_DA/3.png)
.
點評:本題主要考查了方程的解的定義,就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值.