Question

【題目】為緩解油價上漲給出租車行業(yè)帶來的成本壓力，某市擬調(diào)整出租車運價，調(diào)整方案見下列表格及圖象（其中為常數(shù)）

行駛路程	收費標(biāo)準(zhǔn)
	調(diào)價前	調(diào)價后
不超過的部分	起步價7元	起步價元
超過不超出的部分	每公里2元	每公里元
超出的部分		每公里元

設(shè)行駛路程為，調(diào)價前的運價（元），調(diào)價后運價（元），如圖，折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系式，線段表示當(dāng)時，與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題：

①填空： ， ， ；

②當(dāng)時，求與的關(guān)系，補充圖中該函數(shù)的圖像；

③函數(shù)與的圖象是否存在交點？若存在，求出交點的坐標(biāo)，并說明該點的實際意義；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】①；②，圖象詳見解析；③交點坐標(biāo)為，實際意義是：當(dāng)時，調(diào)整前與調(diào)整后的出租車運價相同，都是11元；當(dāng)時，調(diào)整前的出租車運價高；當(dāng)時，調(diào)整后的出租車運價高

【解析】

（1）可結(jié)合圖象，可得出a，由單價=總價÷路程，b、c便可以求出；
（2）由圖象經(jīng)過點（3，7）且變化規(guī)律是每公里2元可得出與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）先求出與x的關(guān)系式，再將兩個一次函數(shù)解析式聯(lián)立方程組求解可得交點坐標(biāo)，當(dāng)圖象在交點下方時，說明運價較小，上方說明運價高．

解：①（1）a=8，b=（12.5-8）÷（6-3）=1.5，c=（14.5-12.5）÷（7-6）=2；

②）根據(jù)題意設(shè)一次函數(shù)表達式為y1=2x+m．

2×3+m=7，解得m=1．

∴

當(dāng)時，與的函數(shù)關(guān)系式是

當(dāng)時，，函數(shù)圖像如圖所示

③存在，

同樣的方法可得

當(dāng)時，

，

根據(jù)題意可得：

，

解得

交點坐標(biāo)為

實際意義是：當(dāng)時，調(diào)整前與調(diào)整后的出租車運價相同，都是11元；當(dāng)時，調(diào)整前的出租車運價高；當(dāng)時，調(diào)整后的出租車運價高