Question

如圖，在△ABE中，AB=AD=DE，∠BAD=52°，AC是△ABD的中線，求∠CAE為多少度？

Answer 1

分析：首先根據(jù)∠BAD=52°可算出∠B=∠ADB=64°，再根據(jù)三線合一的性質(zhì)可得∠CAD=

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∠BAD=26°，然后再根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)可算出∠DAE=∠E=64°÷2=32°，進(jìn)而可得∠CAE的度數(shù)．

解答：解：∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∵∠BAD=52°，
∴∠B=∠ADB=（180°-52°）÷2=64°，
∵AC是△ABD的中線，
∴AC平分∠BAD，
∴∠CAD=

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∠BAD=26°，
∵AD=AE，
∴∠DAE=∠E=64°÷2=32°，
∴∠CAE=∠DAE+∠CAD=58°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理，以及三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．