【題目】現(xiàn)定義運算“※”,對于任意實數(shù)a、b,都有a※b=a2-3a+b,如:3※5=32-3×3+5,若x※2=6,則實數(shù)x的值是 ___________.
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【題目】根據(jù)下面給出的數(shù)軸,解答下面的問題:
(1)請你根據(jù)圖中A,B兩點的位置,分別寫出它們所表示的有理數(shù).
(2)請問A,B兩點之間的距離是多少?
(3)在數(shù)軸上畫出與點A的距離為2的點(用不同于A,B的其它字母表示),并寫出這些點表示的數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,△ABC與△DEC關(guān)于點C成中心對稱,連接AE、BD.
(1)線段AE、BD具有怎樣的位置關(guān)系和大小關(guān)系?說明你的理由.
(2)如果△ABC的面積為5cm2 , 求四邊形ABDE的面積.
(3)當(dāng)∠ACB為多少度時,四邊形ABDE為矩形?說明你的理由.
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(4,0),C(0,6),點B在第一象限內(nèi),點P從原點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著長方形OABC移動一周(即:沿著O→A→B→C→O的路線移動)
(1)寫出B點的坐標(biāo)();
(2)當(dāng)點P移動了4秒時,在圖中平面直角坐標(biāo)系中描出此時P點的位置,并求出點P的坐標(biāo);
(3)在移動過程中,當(dāng)點P到x軸的距離為5個單位長度時,求點P移動的時間t.
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,高AD、BE相交于點H,BC=,在BE上截取BG=2,以GE為邊作等邊三角形GEF,則△ABH與△GEF重疊(陰影)部分的面積為 .
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【題目】閱讀下面材料:
小偉遇到這樣一個問題:如圖1,在△ABC(其中∠BAC是一個可以變化的角)中,AB=2,AC=4,以BC為邊在BC的下方作等邊△PBC,求AP的最大值.
小偉是這樣思考的:利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合.他的方法是以點B為旋轉(zhuǎn)中心將△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC,連接A′A,當(dāng)點A落在A′C上時,此題可解(如圖2).
(1)請你回答:AP的最大值是 .
(2)參考小偉同學(xué)思考問題的方法,解決下列問題:
如圖3,等腰Rt△ABC.邊AB=4,P為△ABC內(nèi)部一點,請寫出求AP+BP+CP的最小值長的解題思路.
提示:要解決AP+BP+CP的最小值問題,可仿照題目給出的做法.把△ABP繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)60,得到△A′BP′.
①請畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形
②請寫出求AP+BP+CP的最小值的解題思路(結(jié)果可以不化簡).
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