Question

23、某農(nóng)資公司以進(jìn)價(jià)每千克30元的價(jià)格購進(jìn)一批新型優(yōu)質(zhì)種子，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，低于每千克30元；通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價(jià)為每千克70元時(shí)，日均銷售60千克，單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克，在銷售中每天還需支付其它費(fèi)用500元（不足一天按一天計(jì)算）．設(shè)單價(jià)為每千克x元，日均獲得利潤y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）若某日的利潤為1500元，請說明此時(shí)的銷售單價(jià)是每千克多少元？
（3）根據(jù)（1）中函數(shù)在如圖中畫出函數(shù)的大致圖象，并分析說明如何定價(jià)才能使日均利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得y=（x-30）[60+2（70-x）]-500，整理即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，由銷售單價(jià)不得高于每千克70元，低于每千克30元，即可得及自變量x的取值范圍；
（2）由某日的利潤為1500元，即可得方程：-2x²+260x-6500=1500，解此一元二次方程即可求得此時(shí)的銷售單價(jià)是每千克多少元；
（3）由二次函數(shù)的最值的求解方法，配方，可得y=-2（x-65）²+1950，則可求得當(dāng)單價(jià)為65元時(shí)，日均獲得最大利潤，最大利潤為1950元．

解答：解：（1）y=（x-30）[60+2（70-x）]-500=-2x²+260x-6500（30≤x≤70）；

（2）依題意：-2x²+260x-6500=1500，
解得x=50；x=80（舍去）；
∴此時(shí)的銷售單價(jià)是每千克50元；

（3）y=-2x²+260x-6500=-2（x-65）²+1950，
即當(dāng)單價(jià)為65元時(shí)，日均獲得最大利潤，最大利潤為1950元．

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得函數(shù)解析式．