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【題目】設不等式0＜|x+2|﹣|1﹣x|＜2的解集為M，a，b∈M
（1）證明：|a+ b|＜ ；
（2）比較|4ab﹣1|與2|b﹣a|的大小，并說明理由．

【答案】
（1）證明：記f（x）=|x+2|﹣|1﹣x|= ，

∴由0＜2x+1＜2，解得﹣ ＜x＜ ，∴M=（﹣ ， ）

∴|a+ b|≤|a|+ |b| =＜ ；


（2）解：由（1）可得a2＜ ，b2＜ ，

∴（4ab﹣1）2﹣4（b﹣a）2=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，

∴|4ab﹣1|＞2|b﹣a|．


【解析】（1）先求出M，再利用絕對值不等式證明即可；（2）利用作差方法，比較|4ab﹣1|與2|b﹣a|的大小．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用絕對值不等式的解法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對折，使點B落在AD邊上，記為B′，折痕為CE，再將CD邊斜向下對折，使點D落在B′C邊上，記為D′，折痕為CG，B′D′=2，BE= BC．則矩形紙片ABCD的面積為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（ ，0）是 軸上一點，以OA為對角線作菱形OBAC，使得 60°，現將拋物線 沿直線OC平移到 ，則當拋物線與菱形的AB邊有公共點時，則m的取值范圍是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+4分別交x軸，y軸于點A，C，點D（m，2）在直線AC上，點B在x軸正半軸上，且OB=3OC．點E是y軸上任意一點記點E為（0，n）．

（1）求點D的坐標及直線BC的解析式；
（2）連結DE，將線段DE繞點D按順時針旋轉90°得線段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形的頂點F落在△ABC的邊上？若存在，求出所有滿足條件的n的值；若不存在，說明理由．
（3）作點E關于AC的對稱點E’，當n為何值時，A E’分別于AC，BC，AB垂直？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形ABCD為平行四邊形，AA1⊥平面ABCD，∠BAD=60°，AB=2，BC=1．AA1= ，E為A1B1的中點．
（1）求證：平面A1BD⊥平面A1AD；
（2）求多面體A1E﹣ABCD的體積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f（x）=（x2﹣ax+a+1）ex（a∈N）在區(qū)間（1，3）只有1個極值點，則曲線f（x）在點（0，f（0））處切線的方程為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|． （Ⅰ）若關于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為 ，求a+b的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓F1：（x+1）2+y2=16，定點F2（1，0），A是圓F1上的一動點，線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于P點． （Ⅰ）求P點的軌跡C的方程；
（Ⅱ）四邊形EFGH的四個頂點都在曲線C上，且對角線EG，FH過原點O，若kEGkFH=﹣ ，求證：四邊形EFGH的面積為定值，并求出此定值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線E：y2=x與圓M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四個點．
（Ⅰ）求r的取值范圍；
（Ⅱ）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標．

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