李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)．
（1）如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處；
（2）如圖2，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，底面半徑r=
4
3
cm，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．
（3）如圖3，是一個(gè)沒有上蓋的圓柱形食品盒，一只螞蟻在盒外表面的A處，它想吃到盒內(nèi)表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處的食物，已知盒高10cm，底面圓周長(zhǎng)為32cm，A距下底面3cm．
（1）AC1=
AC2+CC12
=
(5+5)2+52
=5
5



（2）由已知條件：圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，底面半徑r=
4
3
cm，
∴2×
4
3
π=
nπ×4
180
，
∴可求出圓錐側(cè)面展開圖中圓心角：n=∠AOA1=120°，
∴∠AOC=60°，sin60°=
AC
AO
=
AC
4
，
∴進(jìn)一步可求得最短的路程為AA1=4
3
．


（3）如圖，作出點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A'．
根據(jù)題意求出BF=CD=
1
2
×32=16，
可構(gòu)造直角三角形或利用相似三角形等有關(guān)知識(shí)
求出BA'=20cm，
所以螞蟻吃到食物的爬行的最短路程為AE+BE=BA'=20cm
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直角三角形的兩直角邊分別為5厘米、12厘米，則斜邊長(zhǎng)是（　　）
A．6厘米B．8厘米C．13厘米D．15厘米

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形，已知S1=1，S2=2，S3=3，S4=4，另外三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a，b，c．
（1）圖中Rt△ABC與______全等，所以DE=______，a=
AC2+BC2
=______．
（2）用上述（1）中思路求b、c的值．（提示：△ABC與△BDE的斜邊相等，并且有一個(gè)角是直角，只需設(shè)一個(gè)銳角相等即可）______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在四邊形ABCD中，AB=5，AD=AC=12，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，則MN=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一架10米長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上，剛好梯頂?shù)诌_(dá)8米高的路燈．當(dāng)電工師傅沿梯上去修路燈時(shí)，梯子下滑到了B′處，下滑后，兩次梯腳間的距離為2米，則梯頂離路燈______米．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC，AB=AC，且周長(zhǎng)為16，底邊上的高AD=4，求這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是一塊長(zhǎng)、寬、高分別是6cm、4cm、3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短距離路徑的長(zhǎng)為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，高CD=2cm，則AB=______cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

問題：如圖（1），一圓柱的底面半徑為5分米，高AB為5分米，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線．小明設(shè)計(jì)了兩條路線：
路線1：側(cè)面展開圖中的線段AC．如圖（2）所示：設(shè)路線1的長(zhǎng)度為l1，則l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2
路線2：高線AB+底面直徑BC．如圖（1）所示：設(shè)路線2的長(zhǎng)度為l2，則l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225，∵l12-l22＞0，
∴l(xiāng)12＞l22，∴l(xiāng)1＞l2，所以要選擇路線2較短．

（1）小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1分米，高AB為5分米”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算．請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算：
路線1：l12=AC2=______；
路線2：l22=（AB+BC）2=______．∴l(xiāng)1______l2（填＞或＜），所以應(yīng)選擇路線______（填1或2）較短．
（2）請(qǐng)你幫小明繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r，高為h時(shí)，應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的路線最短．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案