【題目】“蘑菇石”是我國(guó)著名的自然保護(hù)區(qū)梵凈山的標(biāo)志,小明從山腳B點(diǎn)先乘坐纜車到達(dá)觀景平臺(tái)DE觀景,然后再沿著坡腳為29°的斜坡由E點(diǎn)步行到達(dá)“蘑菇石”A點(diǎn),“蘑菇石”A點(diǎn)到水平面BC的垂直距離為1890m.如圖,DE∥BC,BD=1800m,∠DBC=80°,求斜坡AE的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1m,可參考數(shù)據(jù)sin29°≈0.4848,sin80°≈0.9848,cos29°≈0.8746,cos80°≈0.1736)
【答案】242.1m
【解析】試題分析:過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC交BC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)DE交AC于點(diǎn)M,先由sin80°= 求出DF即MC的長(zhǎng)度,再求出AM的長(zhǎng)度,最后根據(jù)sin29°= 計(jì)算出AE的長(zhǎng)度即可.
試題解析:
如圖,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC交BC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)DE交AC于點(diǎn)M,
由題意可得:EM⊥AC,DF=MC,∠AEM=29°,
∵在Rt△DFB中,sin80°= ,
∴DF=BDsin80°,
∴MC=DF=1800sin80°,
∴AM=AC-CM=1890-1800sin80°,
∵在Rt△AME中,sin29°= ,
∴AE= = ≈242.1(m),
答:斜坡AE的長(zhǎng)度約為242.1m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,E為DC的中點(diǎn),連接BE,作AF⊥BE,垂足為F.
(1)求證:△BEC∽△ABF;
(2)求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一只不透明的布袋中裝有紅球 3 個(gè)、黃球 1 個(gè),這些球除顏色外都相同,均勻搖勻.
(1)從布袋中一次摸出 1 個(gè)球,計(jì)算“摸出的球恰是黃球”的概率;
(2)從布袋中一次摸出 2 個(gè)球,計(jì)算“摸出的球恰是一紅一黃”的概率(用“ 畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”的方法寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l與x軸相交于點(diǎn)M(3,0),與y軸相交于點(diǎn)N(0,4),點(diǎn)A為MN的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)A.
(1)求直線l和反比例函數(shù)的解析式;
(2)在函數(shù)y=(k>0)的圖象上取異于點(diǎn)A的一點(diǎn)C,作CB⊥x軸于點(diǎn)B,連接OC交直線l于點(diǎn)P,若△ONP的面積是△OBC面積的3倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,D在CB上,E為AB之中點(diǎn),AD、CE相交于F,且AD=DB.若∠B=20°,則∠DFE=( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.
(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
(2)若已確定甲打第一場(chǎng),再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位,求恰好選中乙同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)正方體骰子的表面展開(kāi)圖,請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題:
(1)如果1點(diǎn)在上面,3點(diǎn)在左面,幾點(diǎn)在前面?
(2)如果5點(diǎn)在下面,幾點(diǎn)在上面?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC為直角,以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為BC中點(diǎn),連結(jié)DE,DB.
(1)求證:DE與⊙O相切;
(2)若∠C=30°,求∠BOD的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,若⊙O半徑為2, 求陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】水果店張阿姨以每斤4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤6元的價(jià)格出售,每天可售出150斤,通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出30斤,為保證每天至少售出360斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利450元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?
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