Question

4．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC與AB的平行線(xiàn)DE交于點(diǎn)E，DE與AC相交于點(diǎn)O，連接EC．
（1）求證：AD∥EC；
（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足條件∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCE是菱形，請(qǐng)補(bǔ)充條件并證明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABDE是平行四邊形，進(jìn)而可得AE=DB，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形，進(jìn)而可得AD∥EC；
（2）添加∠BAC=90°，根據(jù)直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得AD=$\frac{1}{2}$BC，然后證明AD=CD可得四邊形ADCE是菱形．

解答 證明：（1）∵AE∥BC，AB∥DE，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE=BD，
∵AD是△ABC的中線(xiàn)，
∴BD=CD，
∴AE=DC，
∵AE∥BC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴AD∥EC；

（2）添加∠BAC=90°，
∵AD是△ABC的中線(xiàn)，
∴AD=DC=$\frac{1}{2}$BC，
∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴四邊形ADCE是菱形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的判定，以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．