Question

已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．
（1）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以3個(gè)單位長(zhǎng)度/分、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以5個(gè)長(zhǎng)度單位/分的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P立即以不變的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P立即以不變的速度向左運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的總路程是多少？

Answer 1

分析：（1）此題分兩種情況當(dāng)點(diǎn)P在B的右邊時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P在B的左邊時(shí)，分別列出方程求解即可；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合根據(jù)題意得：3x=4+x，進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在B的右邊時(shí)得：x-（-1）+x-3=8，
解得x=5，
當(dāng)點(diǎn)P在B的左邊時(shí)得-1-x+3-x=8，
解得x=-3，
則x=-3或x=5；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)題意得：
3x=4+x，
解得x=2，
則5x=10，
答：點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的總路程是10個(gè)單位長(zhǎng)度．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)軸得出點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．