Question

如圖所示的方格紙中，點C是∠AOB的邊OB上的一點，按下列要求畫圖并回答問題．
（1）過點C畫OB的垂線，交OA于點D，該垂線是否經過格點？若經過格點，請在圖中標出垂線所經過的格點；
（2）過點C畫OA的垂線，垂足為E．
①線段CE的長度是點C到

OA

的距離，

DC

是點D到OB的距離；
②因為直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以線段CD、CE、OD、OC這四條線段大小關系是

CE＜CD＜OC＜OD

（用“＜”號連接）；
（3）過D點畫直線DF∥OB，若∠AOB=x°，則∠ADC=

90°+x°

（用含x的代數式表示）．

Answer 1

分析：（1）根據中垂線的性質作圖，然后根據圖形即可推出結論；
（2）根據中垂線的性質作出圖形，然后根據線段垂直平分線的性質即可推出結論；
（3）根據平行線的性質作出圖形后，再根據垂直的性質和外角的性質即可推出結果．

解答：解：（1）如圖所示，圖中該垂線經過的格點有點D、M、N，

（2）如圖所示，①∵CE⊥OA，CD⊥OB，
∴線段CE的長度是點C到OA的距離，CD是點D到OB的距離；
②如圖，∵CD⊥OC，CD＜OC，
∴CD＜OC＜OD，
∵CE⊥OA，
∴CE＜CD，
∴CE＜CD＜OC＜OD，

（3）如圖所示，∵CD⊥OB，∠AOB=x°，
∴∠ADC=90°+x°，
故答案為OA，DC；CE＜CD＜OC＜OD；90°+x°．

點評：本題主要考查線段垂直平分線的性質、平行線的作圖，垂線的作圖，關鍵在于正確作出圖形，運用數形結合思想求解．