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【題目】如圖1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是線段CA延長線上一點，且AD＝AB，點F是線段AB上一點，連接DF，以DF為斜邊作等腰Rt△DFE，連接EA，EA滿足條件EA⊥AB，

(1)若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，BC＝2，求AB的長度.

(2)求證：AE＝AF+BC.

(3)如圖2，點F是線段BA延長線上一點，探究AE、AF、BC之間的數量關系，并證明你的結論.

【答案】(1)AB=4；(2)證明見解析；(3)AE+AF＝BC.

【解析】

（1）如圖1（見解析），在等腰中，得，再由三角形內角和定理得，則，在中可得；

（2）如圖1（見解析），過D作于M，得，又，可證，則；同理可證得，則，即得證；

（3）如圖2（見解析），過D作，交AE的延長線于M，易得，證得，則；同理可證得，則，故有，即得證.

（1）如圖1，在等腰中，

在中，

在中可得；

（2）如圖1，過D作于M

在和中，

又

在和中，

即，得證；

（3）AE、AF、BC之間的數量關系為：，證明如下：

如圖2，過D作，交AE的延長線于M

在和中，

又

在和中，

即，得證.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AE2=AD·AB，且∠ABE=∠ACB．

證明：（1）△ADE∽△AEB； （2）DE∥BC； （3）△BCE∽△EBD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】關于的方程．

求證：無論取任何實數時，方程總有實數根；

當二次函數的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數，且為負整數時，求出函數的最大（或最小）值，并畫出函數圖象；

若，是中拋物線上的兩點，且，請你結合函數圖象確定實數的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】寫出命題：“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題，并證明其逆命題是真命題．（要求寫出已知、求證和證明過程）

.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解決下列兩個問題：

(1)如圖1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，P為直線EF上一動點，PA+PB的最小值為______，并在圖中標出當PA+PB取最小值時點P的位置.

(2)如圖2，點M、N在∠BAC的內部，請在∠BAC的內部求作一點P，使得點P到∠BAC兩邊的距離相等，且使PM＝PN.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經過點A（﹣6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為　 ▲ 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學校參賽人數相等，比賽結束后，發(fā)現學生成績分別為70分、80分、90分、100分，并根據統(tǒng)計數據繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：

乙校成績統(tǒng)計表

分數/分

人數/人

70

7

80

90

1

100

8

(1)在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數為________；

(2)請你將圖②補充完整；

(3)求乙校成績的平均分；

(4)經計算知s甲2＝135，s乙2＝175，請你根據這兩個數據，對甲、乙兩校成績作出合理評價．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的周長為19，點D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長度為（　�。�

A. B. 2 C. D. 3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A（0，2）在y軸上，點B在x軸上，作∠BAC＝90°，并使AB＝AC．

（1）如圖1，若點B的坐標為（﹣3，0），求點C的坐標．

（2）如圖2，若點B的坐標為（﹣4，0），連接BC交y軸于點D，AC交x軸于點E，連接DE，求證：BE＝AD+DE．

（3）在（1）的條件下，如圖3，F為（4，0），作∠FAG＝90°，并使AF＝AG，連接GC交y軸于點H，求點H的坐標．

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