【題目】如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，連接DE，BF．

（1）求證：△DOE≌△BOF；

（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．

【答案】（2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形．理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證明；

（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

在△DEO和△BOF中，

，

∴△DOE≌△BOF．

（2）結(jié)論：四邊形EBFD是矩形．

理由：∵OD=OB，OE=OF，

∴四邊形EBFD是平行四邊形，

∵BD=EF，

∴四邊形EBFD是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完。設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如下表：

A型利潤(rùn)

B型利潤(rùn)

甲店

200

170

乙店

160

150

（1）分配給乙店B型產(chǎn)品 件（用含x的代數(shù)式表示）。

（2）設(shè)這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍。

（3）若公司要求總利潤(rùn)不低于17560元，有幾種不同分配方案？哪種方案總利潤(rùn)最大？請(qǐng)求出最大利潤(rùn)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在課題學(xué)習(xí)中，老師要求用長(zhǎng)為12厘米，寬為8厘米的長(zhǎng)方形紙片制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒．三位同學(xué)分別以下列方式在長(zhǎng)方形紙片上截去兩角（圖中陰影部分），然后沿虛線折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒．

甲：如圖1，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；

乙：如圖2，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；

丙：如圖3，盒子底面的四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB=2AD．

將這三位同學(xué)所折成的無蓋長(zhǎng)方體的容積按從大到小的順序排列，正確的是

A.甲＞乙＞丙B.甲＞丙＞乙C.丙＞甲＞乙D.丙＞乙＞甲

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB＝8cm，C是線段AB上一點(diǎn)，AC＝3.2cm，M是AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)．

(1)求線段CM的長(zhǎng)；

(2)求線段MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是M′．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若直線AM′與此拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C，求△CAB的面積；

（3）是否存在過A，B兩點(diǎn)的拋物線，其頂點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，使得四邊形APBQ為正方形？若存在，求出此拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算與化簡(jiǎn)

（1）計(jì)算：（6m2+4m﹣3）+2（2m2﹣4m+1）；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值.4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x＝﹣1，y＝2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD，∠COE＝20°．

（1）求∠BOD與∠DOF的度數(shù)．

（2）寫出∠COE的所有余角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一副三角板放在同一平面內(nèi)，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O

（1）如圖①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度數(shù).

（2）如圖①，你發(fā)現(xiàn)∠AOD與∠BOC的大小有何關(guān)系？∠AOB與∠DOC有何關(guān)系？直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

（3）如圖②，當(dāng)△AOC與△BOD沒有重合部分時(shí)，（2）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否還仍然成立，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x，y的方程組，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

①當(dāng)a=5時(shí)，方程組的解是；
②當(dāng)x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，a=20；

③不存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得x=y；

④若，則a=2．

A. ①②③④ B. ②③ C. ②③④ D. ②③④

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