Question

6．觀(guān)察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，則第4個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是31，按此規(guī)律第n個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+3（1+2+3+…+n）或$\frac{3}{2}$n（n+1）+1．

Answer 1

分析 由圖可知：其中第1個(gè)圖中共有1+1×3=4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+1×3+2×3=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個(gè)點(diǎn)，…由此規(guī)律得出第n個(gè)圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=$\frac{3}{2}$n（n+1）+1個(gè)點(diǎn)，由此求得答案即可．

解答 解：∵第1個(gè)圖中共有1+1×3=4個(gè)點(diǎn)，
第2個(gè)圖中共有1+1×3+2×3=10個(gè)點(diǎn)，
第3個(gè)圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個(gè)點(diǎn)，
…
∴第n個(gè)圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=$\frac{3}{2}$n（n+1）+1個(gè)點(diǎn)．
∴第4個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是$\frac{3}{2}$×4×（4+1）+1=31．
故答案為：31，$\frac{3}{2}$n（n+1）+1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間排列的特點(diǎn)，找出數(shù)字運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．