Question

2．歡歡與樂樂兩人共同計算（2x+a）（3x+b），歡歡抄錯為（2x-a）（3x+b），得到的結果為6x²-13x+6；樂樂抄錯為（2x+a）（x+b），得到的結果為2x²-x-6．
（1）式子中的a、b的值各是多少？
（2）請計算出原題的正確答案．

Answer 1

分析 （1）根據由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a符號，得出的結果為6x²-13x+6，可知（2x-a）（3x+b）=6x²+（2b-3a）x-ab=6x²-13x+6，于是2b-3a=-13①；再根據樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數，得到的結果為2x²-x-6，可知常數項是-6，可知（2x+a）（x+b）=2x²-x-6，可得到2b+a=-1②，解關于①②的方程組即可求出a、b的值；
（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正確結果．

解答 解：（1）根據題意可知，由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a的符號，得到的結果為6x²-13x+6，
那么（2x-a）（3x+b）=6x²+（2b-3a）x-ab=6x²-13x+6，
可得2b-3a=-13 ①
樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數，得到的結果為2x²-x-6，
可知（2x+a）（x+b）=2x²-x-6
即2x²+（2b+a）x+ab=2x²-x-6，
可得2b+a=-1 ②，
解關于①②的方程組，可得a=3，b=-2；
（2）正確的式子：
（2x+3）（3x-2）=6x²+5x-6

點評 本題主要是考查多項式的乘法，正確利用法則是正確解決問題的關鍵．