如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的邊長(zhǎng)．
（1）證明見試題解析；（2）9．

試題分析：（1）由∠ADE=60°，可證得△ABD∽△DCE；可用等邊三角形的邊長(zhǎng)表示出DC的長(zhǎng)，
（2）由（1）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得△ABC的邊長(zhǎng)．
試題解析：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB=120°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；
（2）∵△ABD∽△DCE，∴，∴，解得AB=9．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以點(diǎn)M(1,-1)為圓心，以為半徑作圓，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，頂點(diǎn)為E.

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)∠DBC＝a，∠CBE＝b，求sin（a－b）的值；
（3）坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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數(shù)3和12的比例中項(xiàng)是     　    .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AC的垂線交線段AB（如圖1）或線段AB的延長(zhǎng)線（如圖2）于點(diǎn)P．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，求證：△APQ∽△ABC；
（2）當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在YABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，DE：EC=2:3，則S△DEF:S△ABF=（ �。�
A．2：3B．4：9C．2：5D．4：25

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：計(jì)算題

已知： ，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，E為□ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且AE∶ED＝3∶2，CE交BD于F，則BF∶FD （        ）
A．3∶5B．5∶3C．2∶5D．5∶2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線與x軸， y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，C為OB上一點(diǎn)，且，則S△ABC等于  (    )
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長(zhǎng)為　 　．

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