Question

2．二次函數(shù)y=（x-$\frac{1}{m}$）•（mx-6m），其中m＞0，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸必有三個(gè)交點(diǎn)
• B． 當(dāng)m＞3時(shí)，都有y隨x的增大而增大
• C． 若當(dāng)x＜n，都有y隨著x的增大而減小，則n≤3+$\frac{1}{2m}$
• D． 該函數(shù)圖象與直線y=-x+6的交點(diǎn)隨著m的取值變化而變化

Answer 1

分析 先把二次函數(shù)化簡(jiǎn)為一般式，求得對(duì)稱(chēng)軸與△，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵y=（x-$\frac{1}{m}$）•（mx-6m）=mx²-（6m+1）x+6，
∴對(duì)稱(chēng)軸為x=-$\frac{-（6m+1）}{2m}$=3+$\frac{1}{2m}$，△=[-（6m+1）]²-24m=（6m-1）²≥0，
A、該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)m＞3+$\frac{1}{2m}$時(shí)，y隨x的增大而增大，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、當(dāng)m＜3+$\frac{1}{2m}$時(shí)，即n≤3+$\frac{1}{2m}$，y隨x的增大而減小，此選項(xiàng)正確；
D、由（x-$\frac{1}{m}$）•（mx-6m）=-x+6，得出mx-1=-1，得出x=0，說(shuō)明圖象與直線y=-x+6的交點(diǎn)不隨m的取值變化而變化，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握對(duì)稱(chēng)軸的求法，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判定，二次函數(shù)的增減性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．