Question

如圖，?ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用?的性質(zhì)及判定定理可判斷四邊形AEPF為?，EF、AP為?AEPF的對(duì)角線，設(shè)交點(diǎn)為O，則EF、AP相互平分，從而證得△POF≌△AOE，則陰影部分的面積等于△ABC的面積．
解答：解：∵?ABCD，
∴AB∥CD，AD∥BC
∵PE∥BC，
∴PE∥AD
∵PF∥CD，
∴PF∥AB，
∴四邊形AEPF為?．
設(shè)?AEPF的對(duì)角線AP、EF相交于O，則AO=PO，EO=FO，∠AOE=∠POF
∴△POF≌△AOE，
∴圖中陰影部分的面積等于△ABC的面積，
過(guò)A作AM⊥BC交BC于M，
∵∠B=60°，AB=4，
∴AM=2，
S_△ABC=×5×2=5，即陰影部分的面積等于5．
故填5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及判定定理，以及全等三角形及三角形面積的求法，范圍較廣．