Question

從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，孔明同學(xué)觀察得出了下面四條信息：①b²﹣4ac＞0；②c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（　�。�

A．1個(gè)  B．2個(gè)   C．3個(gè)  D．4個(gè)

　

Answer 1

A【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)情況判斷b²﹣4ac的符號(hào)；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的大��；根據(jù)開口方向和對稱軸，判斷2a﹣b的符號(hào)；根據(jù)x=1時(shí)，y＜0，判斷a+b+c的符號(hào)．

【解答】解：（1）根據(jù)圖象，該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b²﹣4ac＞0；

故（1）正確；

（2）由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，1）的下方，

∴c＜1；

故（2）錯(cuò)誤；

（3）對稱軸x=﹣＞﹣1；

又∵函數(shù)圖象的開口方向向下，

∴a＜0，

∴﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，

故（3）正確；

（4）根據(jù)圖示可知，當(dāng)x=1時(shí)，即y=a+b+c＜0，

故（4）正確．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線的對稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式．