Question

【題目】觀察下列等式，探究其中的規(guī)律：①+﹣1＝，②+﹣＝，③+﹣＝，④+﹣＝，…．

（1）按以上規(guī)律寫出第⑧個等式：_______；

（2）猜想并寫出第n個等式：_________；

（3）請證明猜想的正確性．

Answer 1

【答案】（1）+＝；（2）+＝；（3）證明見解析．

【解析】

（1）仔細觀察四個等式，可以發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)的分母為連續(xù)的奇數(shù)，第二個數(shù)的分母為連續(xù)的偶數(shù)，第三個分母為連續(xù)的自然數(shù)，據(jù)此進一步整理即可得出答案；

（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律直接進行歸納總結(jié)即可；

（3）利用分式的運算法則進行計算驗證即可.

（1）觀察四個等式，可以發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)的分母為連續(xù)的奇數(shù)，第二個數(shù)的分母為連續(xù)的偶數(shù)，第三個分母為連續(xù)的自然數(shù)，

∴第⑧個等式為：+＝，

故答案為：+＝；

（2）根據(jù)（1）中規(guī)律總結(jié)歸納可得：+＝，

故答案為：+＝；

（3）證明：

對等式左邊進行運算可得：+=＝，

∵等式右邊＝，

∴左邊＝右邊，

∴+＝成立．