【題目】定義:如果(,為正數(shù)),那么我們把叫做的數(shù),記作.
(1)根據(jù)數(shù)的定義,填空:____________;____________.
(2)數(shù)有如下運算性質(zhì):,.根據(jù)運算性質(zhì),計算:
①若,求;
②若,,求.
(3)若設,,則下列算式中錯誤的是________(直接填序號).
① ② ③
④ ⑤ ⑥
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了迎接期中考試,小強對考試前剩余時間作了一個安排,他把計劃復習重要內(nèi)容的時間用一個四邊形圈起來.如圖,他發(fā)現(xiàn),用這樣的四邊形圈起來五個數(shù)的和恰好是5的倍數(shù),他又試了幾個位置,都符合這樣的特征。
(1)若設這五個數(shù)中間的數(shù)為a,請你用整式的加減說明其中的道理.
(2)這五個數(shù)的和能為150嗎?若能,請寫出中間那個數(shù),若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-3x+3與坐標軸分別交于A,B兩點,以線段AB為邊,在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,直線y=3x-2與y軸交于點F,與線段AB交于點E,將正方形ABCD沿x軸負半軸方向平移a個單位長度,使點D落在直線EF上.有下列結論:①△ABO的面積為3;②點C的坐標是(4,1);③點E到x軸距離是;
④a=1.其中正確結論的個數(shù)是( )
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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【題目】如圖(1),P為△ABC所在平面上一點,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,則點P叫做△ABC的費馬點.
(1)如果點P為銳角△ABC的費馬點,且∠ABC=60°.
①求證:△ABP∽△BCP;
②若PA=3,PC=4,則PB= .
(2)已知銳角△ABC,分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD 相交于P點.如圖(2)
①求∠CPD的度數(shù);
②求證:P點為△ABC的費馬點.
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【題目】如圖,山頂建有一座鐵塔,塔高BC=80米,測量人員在一個小山坡的P處測得塔的底部B點的仰角為45°,塔頂C點的仰角為60°.已測得小山坡的坡角為30°,坡長MP=40米.求山的高度AB(精確到1米).(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
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【題目】點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=65°.將一直角三角板的直角頂點放在點O處.
(1)如圖①,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時,則∠MOC= ;
(2)如圖②,將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,此時OC是∠MOB的角平分線,求旋轉(zhuǎn)角∠BON= ,∠CON= ;
(3)若∠BOC=α,∠NOC=β,將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖③時,求∠AOM.
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【題目】下圖的數(shù)陣由88個偶數(shù)排成.現(xiàn)用一個如圖所示的平行四邊形框可以框出四個數(shù);
①圖中平行四邊形框內(nèi)的四個數(shù)有什么關系?
②在數(shù)陣中任意作一類似(1)中的平行四邊形框,設其中左上角的一個數(shù)是,那么其他三個數(shù)怎樣表示?
③在這個數(shù)陣的平行四邊形框內(nèi),是否存在和為288的四個數(shù)?若存在,求出這四個數(shù);不存在,說明理由.
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【題目】高高的路燈掛在路邊的上方,高傲而明亮,小明拿著一根2米長的竹竿,想量一量路燈的高度,直接量是不可能的.于是,他走到路燈旁的一個地方,豎起竹竿(即AE),這時,他量了一下竹竿的影長(AC)正好是1米,他沿著影子的方向走,向遠處走出兩根竹竿的長度(即AB=4米),他又豎起竹竿,這時竹竿的影長正好是一根竹竿的長度(即BD=2米).此時,小明抬頭瞧瞧路燈,若有所思地說:“噢,我知道路燈有多高了!”同學們,請你和小明一起解答這個問題:
(1)在圖中作出路燈O的位置,并作OP⊥l于P.
(2)求出路燈O的高度,并說明理由.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一點,且DE⊥CE.若AD=1,BC=2,CD=3,則CE與DE的數(shù)量關系正確的是( )
A.CE=DE B.CE=DE C.CE=3DE D.CE=2DE
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