Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a﹣2b+c＞0；④2c＜3b；⑤當(dāng)m≤x≤m+1時，函數(shù)的最大值為a+b+c，則0≤m≤1；
其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵拋物線的對稱軸為x=﹣ =1，

∴b=﹣2a．

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，b＞0．

∵拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，

∴c＞0，

∴abc＜0，結(jié)論①錯誤；

②當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，

∴a+c＜b，結(jié)論②錯誤；

③當(dāng)x=﹣2時，y=4a﹣2b+c＜0，

∴結(jié)論③錯誤；

④∵a+c＜b，b=﹣2a，

∴c＜b﹣a= b，

∴2c＜3b，結(jié)論④正確；

⑤∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，a+b+c），且a＜0，

∴當(dāng)m≤x≤m+1時，函數(shù)的最大值為a+b+c，則0≤m≤1，

∴結(jié)論⑤正確．

綜上所述：正確的結(jié)論有④⑤．

所以答案是：B．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和二次函數(shù)的最值的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo)：（0，c）；如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．