Question

如圖所示，在△ABC中，∠B=

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∠BAC，△ABC的外角平分線交BC的延長線于點D，若∠ADC=

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3

∠CAD，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)△ABC中，∠B=

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∠BAC，AD是∠CAE的外角平分線，列出方程，求出∠B、∠BAC及∠CAD、∠EAD、∠ADC之間的關(guān)系，由∠ADC=

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∠CAD即可求出∠B的度數(shù)．

解答：解：設(shè)∠B=x，則∠BAC=2x，∠CAD=∠EAD=

180°-2x

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=90°-x，
∠ADC=∠EAD-∠B=（90°-x）-x=90°-2x，
由∠ADC=

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∠CAD，得90°-2x=

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（90°-x），
解得x=36°，即∠B為36°．

點評：①幾何計算題中，如果依據(jù)題設(shè)和相關(guān)的幾何圖形的性質(zhì)列出方程（或方程組）求解的方法叫做方程的思想；
②求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件；
③三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決．