【題目】已知，如圖，點D是△ABC的邊AB的中點，四邊形BCED是平行四邊形，

（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，平行四邊形ADCE是矩形？

【答案】見解析

【解析】試題分析：證明是平行四邊形的方法有很多，此題用一組對邊平行且相等較為簡單，在平行四邊形的基礎上只需一個角是直角即可．

試題解析：證明：（1）∵四邊形BCED是平行四邊形，∴BD=CE且BD∥CE．又∵D是△ABC的邊AB的中點，∴AD=BD，即DA=CE．又∵DA∥CE，∴四邊形ADCE是平行四邊形．

（2）當△ABC為等腰三角形且AC=BC時，四邊形ADCE是矩形．證明如下：

∵AC=BC，D是△ABC的邊AB的中點，∴CD⊥AD，∴∠CDA=90°．∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是矩形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，E是等邊三角形ABC的邊AB所在直線上一點，D是邊BC所在直線上一點，且D與C不重合，若EC=ED．則稱D為點C關于等邊三角形ABC的反稱點，點E稱為反稱中心．
在平面直角坐標系xOy中，
（1）已知等邊三角形AOC的頂點C的坐標為（2，0），點A在第一象限內(nèi)，反稱中心E在直線AO上，反稱點D在直線OC上．
①如圖2，若E為邊AO的中點，在圖中作出點C關于等邊三角形AOC的反稱點D，并直接寫出點D的坐標：___.
②若AE=2，求點C關于等邊三角形AOC的反稱點D的坐標；
（2）若等邊三角形ABC的頂點為B（n，0），C（n+1，0），反稱中心E在直線AB上，反稱點D在直線BC上，且2≤AE＜3．請直接寫出點C關于等邊三角形ABC的反稱點D的橫坐標t的取值范圍:P_____(用含n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．

（1）求證：∠APB=∠BPH；

（2）當點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點．

（1）求證：△ABM≌△DCM；

（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；

（3）當四邊形MENF是正方形時，求AD：AB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a，b是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當m≤x≤n時，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．如函數(shù)y=﹣x+4，當x=1時，y=3；當x=3時，y=1，即當1≤x≤3時，恒有1≤y≤3，所以說函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”，同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”．

（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1，2018]上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；

（2）如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2，t]上的“閉函數(shù)”，求k和t的值；

（3）如果（2）所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點，A為此二次函數(shù)圖象的頂點，B為直線x=1上的一點，當△ABC為直角三角形時，寫出點B的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲乙兩名采購員去同一家飼料公司分別購買兩次飼料，兩次購買飼料價格分別為m元/千克和n元/千克，且m≠n，兩名采購員的采購方式也不同，其中甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料.

(1)甲、乙所購飼料的平均單價各是多少？(用字母m、n表示)

(2)誰的購貨方式更合算？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們定義：如圖1，在△ABC看，把AB點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'．當α+β=180°時，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．

特例感知：

（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”．

①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關系為AD=　 　BC；

②如圖3，當∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為　 　．

猜想論證：

（2）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為全力助推句容建設，大力發(fā)展句容旅游，某公司擬派A、B兩個工程隊共同建設某區(qū)域的綠化帶．已知A工程隊2人與B工程隊3人每天共完成310米綠化帶，A工程隊的5人與B工程隊的6人每天共完成700米綠化帶．

（1）求A隊每人每天和B隊每人每天各完成多少米綠化帶；

（2）該公司決定派A、B工程隊共20人參與建設綠化帶，若每天完成綠化帶總量不少于1480米，且B工程至少派出2人，則有哪幾種人事安排方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點，直線與反比例函數(shù)的圖象的交點為點B、D，且B（3，﹣1），求：

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點D坐標，并直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；

（3）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．

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