Question

如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB＝BC，BD交AC于點E，連接CD、AD．

（1）求證：DB平分∠ADC；

（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）由AB=BC可得=，即可得到∠ADB=∠BDC，從而證得結論；（2）3

【解析】

試題分析：（1）由AB=BC可得=，即可得到∠ADB=∠BDC，從而證得結論；

（2）由AB=BC可得∠CDB=∠BCA，再由∠CBE=∠DBC可得△CBE∽△DBC，再根據相似三角形的性質即可求得結果.

（1）∵AB=BC

∴=

∴∠ADB=∠BDC

∴BD平分∠ADC；

（2）∵AB=BC

∴=

∴∠CDB=∠BCA

∵∠CBE=∠DBC

∴△CBE∽△DBC 

∴=

∵BE=3，ED=6

∴=

∴BC²=27，BC=3

∴AB=3.

考點：圓的基本性質，相似三角形的判定和性質

點評：相似三角形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.