Question

【題目】開學(xué)前夕，某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的文具袋進(jìn)行銷售，若購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個(gè)共花費(fèi)125元，購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋3個(gè)和B品牌文具袋各4個(gè)共花費(fèi)90元．

（1）求購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價(jià)；

（2）若該文具店購(gòu)進(jìn)了A，B兩種品牌的文具袋共100個(gè)，其中A品牌文具袋售價(jià)為12元，B品牌文具袋售價(jià)為23元，設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋x個(gè)，獲得總利潤(rùn)為y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②要使銷售文具袋的利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不超過進(jìn)貨價(jià)格的40%，請(qǐng)你幫該文具店設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤(rùn)的最大值．

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋的單價(jià)為10元，購(gòu)進(jìn)B品牌文具袋的單價(jià)為15元；（2）①y＝800﹣6x；②購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋50個(gè)，B品牌文具袋50個(gè)時(shí)所獲利潤(rùn)最大，利潤(rùn)最大為500元．

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋的單價(jià)為x元，購(gòu)進(jìn)B品牌文具袋的單價(jià)為y元，列出方程組求解即可；

（2）①把（1）得出的數(shù)據(jù)代入即可解答；

②根據(jù)題意可以得到x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得w的最大值和相應(yīng)的進(jìn)貨方案．

解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋的單價(jià)為x元，購(gòu)進(jìn)B品牌文具袋的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得，

解得，

所以購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋的單價(jià)為10元，購(gòu)進(jìn)B品牌文具袋的單價(jià)為15元；

（2）①由題意可得，

y＝（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）＝800﹣6x；

②由題意可得，

﹣6x+800≤40%[10x+15（100﹣x）]，

解得：x≥50，

又由（1）得：w＝﹣6x+800，k＝﹣6＜0，

∴w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝50時(shí)，w達(dá)到最大值，即最大利潤(rùn)w＝﹣50×6+800＝500元，

此時(shí)100﹣x＝100﹣50＝50個(gè)，

答：購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋50個(gè)，B品牌文具袋50個(gè)時(shí)所獲利潤(rùn)最大，利潤(rùn)最大為500元．