Question

圖a是一個長為2 m、寬為2 n的長方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形, 然后按圖b的形狀拼成一個正方形。
                
圖a                                   圖b
(1)你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于                 。
(2)請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積。
方法1：                          方法2：                         
(3)觀察圖b，你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎?
代數式：
          ________________________________________   
(4)根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：
若，求的值。

Answer 1

（1）m-n；（2）m²-2mn+n²；m²-2mn+n²．（3）（m-n）²=（m+n）²-4mn；（4）29．

試題分析：（1）根據圖形即可求出正方形的邊長m-n；
（2）陰影部分的面積可以看作是邊長（m-n）的正方形的面積，也可以看作邊長（m+n）的正方形的面積減去4個小長方形的面積；
（3）由（1）的結論直接寫出即可；
（4）利用（2）的結論，把（a-b）²=（a+b）²-4ab，把數值整體代入即可．
試題解析：（1）圖b中陰影部分的正方形的邊長AB等于AE-BE=m-n，
（2）①圖b中陰影部分的面積是：AB²=（m-n）²=m²-2mn+n²；
②圖b中陰影部分的面積是：S_{正方形FHMN}-4S_矩形AEFG=（m+n）²-4mn=m²-2mn+n²．
（3）（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（4）當a+b=7，ab=5時，（a-b）²=（a+b）²-4ab
=7²-4×5
=49-20
=29．