Question

【題目】問(wèn)題提出：

我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問(wèn)題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一，所謂“作差法”：就是通過(guò)作差、變形，并利用差的符號(hào)來(lái)確定它們的大小，要比較代數(shù)式、的大小，只要作出它們的差，若，則．若，則．若，則．

問(wèn)題解決：

如圖，試比較圖①、圖②兩個(gè)矩形的周長(zhǎng)、的大小；

主圖形得：；，，

∵，∴，則；

類比應(yīng)用：

（1）用材料介紹的“作差法”比較與的大�。�

聯(lián)系拓展：

（2）小剛在超市里買了一些物品，用一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子“打包”，這個(gè)箱子的尺寸如圖3所示（其中），售貨員分別可按圖4、圖5、圖6三種方法進(jìn)行捆綁，問(wèn)哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)；(2) 圖5的方法用繩最短，圖6的方法用繩最長(zhǎng)

【解析】

(1)根據(jù)兩個(gè)代數(shù)式之差大于0，即可做出判斷；

(2)分別表示出圖4的捆綁繩長(zhǎng)為L1，圖5的捆綁繩長(zhǎng)為L2，圖6的捆綁繩長(zhǎng)為L3，進(jìn)而表示出它們之間的差，即可得出大小關(guān)系．

(1)()

，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以；

(2)設(shè)圖4的捆綁繩長(zhǎng)為L1，則L1，
設(shè)圖5的捆綁繩長(zhǎng)為L2，則L2，
設(shè)圖6的捆綁繩長(zhǎng)為L3，則L3，
∵L1-L2，
∴L1＞L2，
∵L3-L2，
∴L3-L1=，
∵，
∴，
∴L3＞L1．
∴第二種方法用繩最短，第三種方法用繩最長(zhǎng)．