如圖1，已知：拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，經(jīng)過兩點的直線是，連結(jié)．

（1）兩點坐標(biāo)分別為（_____，_____）、（_____，_____），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為______________；

（2）判斷的形狀，并說明理由；

（3）若內(nèi)部能否截出面積最大的矩形（頂點在各邊上）？若能，求出在邊上的矩形頂點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．（本題共11分）

答案：解：（1）（4，0），．

．

（2）是直角三角形．

證明：令，則．

．

．

解法一：．

．

是直角三角形．

解法二：

．

．

，

．即．

是直角三角形．

（3）能．當(dāng)矩形兩個頂點在上時，如圖1，交于．

，

．

．

解法一：設(shè)，則，，

．

=．

當(dāng)時，最大．

．

，

．

，．

解法二：設(shè)，則．

．

當(dāng)時，最大．

．

，

，．

當(dāng)矩形一個頂點在上時，與重合，如圖2，

，

．

．

解法一：設(shè)，，

．

=．

當(dāng)時，最大．

，．

解法二：設(shè)，，，，．．

=

當(dāng)時，最大，

．．

綜上所述：當(dāng)矩形兩個頂點在上時，坐標(biāo)分別為，（2， 0）；

當(dāng)矩形一個頂點在上時，坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1，已知：拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過B、C兩點的直線是y=
1
2
x-2，連接AC．
（1）寫出B、C兩點坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG（頂點D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
{拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)是(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知：拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過B、C兩點的直線是y=
1
2
x-2，連接AC．
（1）B、C兩點坐標(biāo)分別為B（
 
，
 
）、C（
 
，
 
），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為
 
；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC（頂點D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知：拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過B、C兩點的直線是y=
1
2
x-2，連接AC．
（1）B、C兩點坐標(biāo)分別為B
（4，0）
（4，0）
、C
（0，-2）
（0，-2）
，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為
y=
1
2
x2-
3
2
x-2
y=
1
2
x2-
3
2
x-2
；
（2）求證：△AOC∽△COB；
（3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PAC的周長最��？若存在，請求出來，若不存在，請說明理由．
（4）在該拋物線上是否存在點Q，使得S△ABC=S△ABQ？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知：拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為D，對稱軸x=1與x軸交于點E，A（-1，0）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在對稱軸上是否存在點P，使得以點A、B、C、P為頂點的四邊形是梯形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）在對稱軸上找點Q，使點Q到A、C兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：解答題

如圖1，已知：拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過B，C兩點的直線是，連結(jié)AC．
（1）寫出B，C兩點坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG（頂點D，E，F(xiàn)，G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
[拋物線的頂點坐標(biāo)是]

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