Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，△ABC繞圓心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，A′C′分別交于點(diǎn)E、D，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a（0°＜a＜360°）．

（1）當(dāng)a= 時(shí)，△A′′BC′與△ABC出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的第一次完全重合．

（2）當(dāng)a=60°（如圖1），該圖

A，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形 B．是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形

C．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D．既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形

（3）如圖2，當(dāng)0°＜a＜120°時(shí)，△ADE的周長(zhǎng)是否會(huì)發(fā)生變化？若會(huì)變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不會(huì)變化，求出它的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)、120°；(2)、C；(3)、2.

【解析】

試題分析：(1)、連接BO與CO，利用圓心角的可得a的度數(shù)即可；(2)、根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可；(3)、連接AA'，利用等弦對(duì)等弧解答即可．

試題解析：(1)、連接BO與CO，如圖1：

∠BOC=，所以當(dāng)a=120°時(shí)，△A′′BC′與△ABC出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的第一次完全重合，

(2)、觀察圖1，可得該圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故選C，

(3)、△ADE的周長(zhǎng)不變，

如圖2，連接AA'，

∵AB=A'C'， ∴，∴，∴∠BAA'=∠AA'C， ∴EA=EA；， 同理DA=DC'，

∴△ADE的周長(zhǎng)=EA+ED+DA=EA'+ED+DC'=A'C'=2．