【題目】如圖所示，函數(shù)y1＝kx+b的圖象與函數(shù)（x＜0）的圖象交于A（a﹣2，3）、B（﹣3，a）兩點(diǎn)．

（1）求函數(shù)y1、y2的表達(dá)式；

（2）過A作AM⊥y軸，過B作BN⊥x軸，試問在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使S△PAM＝3S△PBN？若存在，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1），；（2）存在，P.

【解析】

（1）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線AB解析式可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k，可求得函數(shù)y2的表達(dá)式；

（2）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x＋4），根據(jù)三角形的面積關(guān)系可得到關(guān)于x的方程，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）∵A、B兩點(diǎn)在函數(shù)（x＜0）的圖象上，

∴3（a﹣2）＝﹣3a＝m，

∴a＝1，m＝﹣3，

∴A（﹣1，3），B（﹣3，1），

∵函數(shù)y1＝kx+b的圖象過A、B點(diǎn)，

∴，

解得k＝1，b＝4

∴y1＝x+4，y2＝；

（2）由（1）知A（﹣1，3），B（﹣3，1），

∴AM＝BN＝1，

∵P點(diǎn)在線段AB上，

∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+4），其中﹣1≤x≤﹣3，

則P到AM的距離為hA＝3﹣（x+4）＝﹣x﹣1，P到BN的距離為hB＝3+x，

∴S△PBN＝BNhB＝×1×（3+x）＝（x+3），

S△PAM＝AMhA＝×1×（﹣x﹣1）＝﹣（x+1），

∵S△PAM＝3S△PBN，

∴﹣（x+1）＝（x+3），解得x＝﹣，且﹣1≤x≤﹣3，符合條件，

∴P（﹣，），

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（﹣，）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象，則下列結(jié)論：①b+2a＝0；②拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為(4，0)；③a+c＞b；④若(﹣1，y1)，(，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2．其中正確的結(jié)論有(　　)

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E為AC邊上的點(diǎn)且AE＝2EC，點(diǎn)D在BC邊上且滿足BD＝DE，設(shè)BD＝y，S△ABC＝x，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(　　)

A.y＝x2+B.y＝x2+

C.y＝x2+2D.y＝x2+2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)△OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，且A（﹣6，0），D（﹣2，﹣8）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一動點(diǎn)，不與點(diǎn)A、C重合，求過點(diǎn)P作x軸的垂線交于AC于點(diǎn)E，求線段PE的最大值及P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在拋物線的對稱軸上足否存在點(diǎn)M，使得△ACM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，菱形ABCD位于平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過菱形的三個頂點(diǎn)A、B、C，已知A（﹣3，0）、B（0，﹣4）．

（1）求拋物線解析式；

（2）線段BD上有一動點(diǎn)E，過點(diǎn)E作y軸的平行線，交BC于點(diǎn)F，若S△BOD＝4S△EBF，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△BPD是以BD為斜邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為2．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F，連接FD．

（1）求證：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，0)．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)P為線段BC上一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，點(diǎn)Q為線段AC上一個動點(diǎn)，AQ＝CP，連接PQ，設(shè)CP＝m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)S最大時，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點(diǎn)F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案