【題目】如圖，△ABC的周長(zhǎng)為16，D， E，F分別為AB， BC，AC的中點(diǎn)，M，N，P分別為DE， EF，DF的中點(diǎn)，則△MNP的周長(zhǎng)為____；如果△ABC，△DEF，△MNP分別為第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)三角形，按照上述方法繼續(xù)做三角形，那么第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)是___．

【答案】4

【解析】

利用中位線定理求出EF、DE、DF與AB、AC、BC的長(zhǎng)度關(guān)系,可得△EFG的周長(zhǎng)是△ABC周長(zhǎng)的一半，△MNP的周長(zhǎng)是△DEF的周長(zhǎng)的一半，以此類(lèi)推，即可求得第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)．

解：如圖，△ABC的周長(zhǎng)為16，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，

∴EF、DE、DF為三角形中位線，

∴EF=AB，DE=AC，FD=BC

∴EF+DE+DF=（BC+AC+AB），即△DEF的周長(zhǎng)是△ABC周長(zhǎng)的一半

同理，△MNP的周長(zhǎng)是△DEF的周長(zhǎng)的一半，即△MNP的周長(zhǎng)為16×（）2=4.

以此類(lèi)推，第n個(gè)小三角形的周長(zhǎng)是第一個(gè)三角形周長(zhǎng)的16×（）n－１=．

故答案是：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．

（1）求證：AB是⊙O的切線．

（2）已知AO交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，tanD=，求的值．

（3）（3分）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，n）在第一象限內(nèi)，m，n均為整數(shù)，且滿足.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）將線段OA向下平移a（a>0）個(gè)單位后得到線段，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)B，若，求a的值；

（3）過(guò)點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)M從O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，判斷四邊形AMON的面積的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）

（1）直接寫(xiě)出：S△OAB=　　　　　　；

（2）延長(zhǎng)AB交y軸于P點(diǎn)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）Q點(diǎn)在y軸上，以A、B、O、Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為6，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x軸上，∠1=∠D，請(qǐng)寫(xiě)出∠ACB和∠BED數(shù)量關(guān)系以及證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．

（1）將△AOB向下平移3個(gè)單位后得到△A1O1B1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ；

（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2OB2，請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A2OB2，并求出這時(shí)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為 ；

（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段OA掃過(guò)的圖形的面積 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D，B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱(chēng)為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0， ），點(diǎn)M是拋物線C2：y=mx2-2mx-3m（m＜0）的頂點(diǎn)：

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，B的拋物線C1的函數(shù)表達(dá)式．

（3）探究“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），且與y軸交于點(diǎn)C，D點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)是﹣2．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)．

(1)求證：四邊形為菱形；

(2)垂直平分線段于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

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