一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上，師生有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答．

老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：

．

學(xué)生甲：老師，這個方程先去括號，在合并同類項，行嗎？

老師：這樣原方程可整理為，次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有的知識無法解答．同學(xué)們再觀察，看看這個方程有什么特點？

學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)方程中是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號！

教師：很好，我國我們把看成一個整體，用表示，即，那么原方程就變成了．

全體學(xué)生：(同學(xué)們都特別高興)噢，這不是我們最熟悉的一元二次方程嗎？

老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程的根是，，那么就有或．

學(xué)生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根是，，，．嗬，有這么多解��！

老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里，使用它最大的妙處在于降低方程的次數(shù)，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法．

全體學(xué)生：OK，換元法真神奇!

現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程：

解：設(shè)，則原方程可變?yōu)?sub>

解這個方程，得，．

當，有，此分式方程的解是；

當時，有，此分式方程的解是．

經(jīng)檢驗知，，都是原方程的根．所以原方程的根為，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上，師生有下面一段對話，請你閱讀完后再解答下面問題：
老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．
學(xué)生甲：老師，先去括號，再合并同類項，行嗎？
老師：這樣，原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0，次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有的知識無法解答．同學(xué)們再觀察觀察，看看這個方程有什么特點？
學(xué)生乙：我發(fā)現(xiàn)方程中x2-x是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號！
老師：很好．如果我們把x2-x看成一個整體，用y來表示，那么原方程就變成y2-8y+12=0．
全體同學(xué)：咦，這不是我們學(xué)過的一元二次方程嗎？
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2．
學(xué)生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有這么多根�。�
老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里，使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法．
全體同學(xué)：OK！換元法真神奇！
現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上，師生有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．
老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：（x2-x）2-（x2-x）+12=0
學(xué)生甲：老師，這個方程先去括號，再合并同類項，行嗎？
老師：這樣，原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0，次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有知識無法解答．同學(xué)們再觀察觀察，看看這個方程有什么特點？
學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)x2-x是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號！
老師：很好，我們把x2-x看成一個整體，用y表示，即x2-x=y，那么原方程就變?yōu)閥2+8y+12=0．
全體學(xué)生：（同學(xué)們都特別高興）噢，這不是我們熟悉的一元二次方程嗎？！
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6，y2=2，那么就有x2-x=6或x2-x=2．
學(xué)生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有這么多根�。�
老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里使用它的最大妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法．
全體同學(xué)：OK，換元法真神奇！
現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程：(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上，有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．
老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：(
x
x-1
)2-4(
x
x-1
)+4=0．
學(xué)生甲：老師，原方程可整理為
x2
(x-1)2
-
4x
x-1
+4=0，再去分母，行得通嗎？
老師：很好，當然可以這樣做．
再仔細觀察，看看這個方程有什么特點？還可以怎樣解答？
學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)
x
x-1
是整體出現(xiàn)的！
老師：很好，我們把
x
x-1
看成一個整體，用y表示，即可設(shè)
x
x-1
=y，那么原方程就變?yōu)閥2-4y+4=0．
全體學(xué)生：噢，等號左邊是一個完全平方式？！方程可以變形成（y-2）2=0
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有
x
x-1
=2
學(xué)生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x=2，再驗根就可以了！
老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法．
全體同學(xué)：OK，換元法真神奇！
現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程（組）：
（1）(
2x
x-1
)2-
4x
x-1
+1=0
（2）
6
x-y
+
4
x+y
=3
9
x-y
-
1
x+y
=1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上，有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．
老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：(
x
x-1
)2-4(
x
x-1
)+4=0．
學(xué)生甲：老師，原方程可整理為
x2
(x-1)2
-
4x
x-1
+4=0，再去分母，行得通嗎？
老師：很好，當然可以這樣做．
再仔細觀察，看看這個方程有什么特點？還可以怎樣解答？
學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)
x
x-1
是整體出現(xiàn)的！
老師：很好，我們把
x
x-1
看成一個整體，用y表示，即可設(shè)
x
x-1
=y，那么原方程就變?yōu)閥2-4y+4=0．
全體學(xué)生：噢，等號左邊是一個完全平方式？！方程可以變形成（y-2）2=0
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有
x
x-1
=2
學(xué)生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x=2，再驗根就可以了！
老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法．
全體同學(xué)：OK，換元法真神奇！
現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程（組）：
（1）(
2x
x-1
)2-
4x
x-1
+1=0
（2）
6
x-y
+
4
x+y
=3
9
x-y
-
1
x+y
=1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年河北省唐山市灤南縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上，師生有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．
老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：（x2-x）2-（x2-x）+12=0
學(xué)生甲：老師，這個方程先去括號，再合并同類項，行嗎？
老師：這樣，原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0，次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有知識無法解答．同學(xué)們再觀察觀察，看看這個方程有什么特點？
學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)x2-x是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號！
老師：很好，我們把x2-x看成一個整體，用y表示，即x2-x=y，那么原方程就變?yōu)閥2+8y+12=0．
全體學(xué)生：（同學(xué)們都特別高興）噢，這不是我們熟悉的一元二次方程嗎？！
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6，y2=2，那么就有x2-x=6或x2-x=2．
學(xué)生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有這么多根��！
老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里使用它的最大妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法．
全體同學(xué)：OK，換元法真神奇！
現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程：．

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同步練習(xí)冊答案